Az önce youtube'un bana önerdiği bir video sayesinde bu merakımı gidermiş oldum. Önce yıllardır kafamda belirsiz olan konuyu buradan paylaşacağım, sonra da cevabına ve nedenine gelerek youtube üzerinden izlediğim videoyu kaynak vereceğim.
Faktöriyel, tanımı itibariyle o sayıya kadar olan sayıların çarpımıdır. Yani;
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5
4! = 1 x 2 x 3 x 4
3! = 1 x 2 x 3
2! = 1 x 2
1! = 1
Peki 0! kaçtır? Bunu cevabının 1 olduğunu matematik derslerinden biliyoruz;
0! = 1
Sıfıra kadar olan sayıların çarpımının 1 olduğunu gördük, bu şimdilik cepte kalsın. Şimdi gelelin üslü sayılar ile ilgili duruma; bir sayı üzeri 0 da sıfırdır.
65 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
64 = 6 x 6 x 6 x 6
63 = 6 x 6 x 6
62 = 6 x 6
61 = 6
60 = 1
Buraya kadar anladığımız şeyin özeti şudur: hiç adet sayının çarpımı 1'dir.
Şimdi gelelim toplama işlemlerine.
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5
3 x 5 = 5 + 5 + 5
2 x 5 = 5 + 5
1 x 5 = 5
0 x 5 = 0
Bu sefer toplama işlemleri üzerinden bir sayının sıfır ile çarpımının da sıfır olduğunu biliyoruz, bu işlemi sözl olarak ifade etmemiz gerekirse hiç adet sayının toplamı sıfırdır diyoruz.
Peki neden hiç adet sayıyı çarparken sonuca 1 diyoruz da topladığımızda sonuç 0 oluyor? İşte bunun nedenini ilk kez ikna olarak anlamış oldum, çünkü sonucun böyle çıkmasını istiyoruz. Nasıl yani? Peki neden öyle istiyoruz? Çünkü eğer hiç sayının çarpımı 0 olursa, kombinasyon probleminde 1/0 belirsizliği ile karşılaşıyoruz. Dolayısıyla da hiç adet sayının çarpımının 1 olacağını tanım gereği varsayıyoruz.
Eğer bu konu llgizi çektiyse, Ali Nesin hocanın ağzından ve anlatımından dinlemeniz ve matematiğin felsefesini anlamanız için size Ali Nesin- 0! (Sıfır Faktöriyel) Neden 1'e Eşittir videosunu izlemenizi tavsiye ediyorum.